domingo, 7 de junio de 2015

Lenguaje Algebraico UACM

Es el lenguaje mediante símbolos y términos técnicos para elaborar formulas de calculos, que se aplican en la ciencia física, en la economía, etc.
Entre ellos se cabe destacar los siguientes:

Literal: se denomina a la representación general de una cierta magnitud 

EJ. ► El área de un rectángulo es igual a:

A = bh

Donde : A,b y h son literales

A esta  expresión para calcular el área se le conose como "Algebraica", a cada literal  se le conoce como "Variable o Constante" y toda expresión algebraica representa una situacion general que usa números, letras y signos determinados dentro de una operación.

Variable: es una literal que representa a la totalidad de los elementos de un conjunto que puede tomar diferentes valores dentro de la expresión algebraica. 

Ej. ► La fuerza de un cuerpo de 5 Kg esta dad por la expresión:

F = 5a

Donde: F y a son variables

Ahora con base a su relación en la expresión algebraica se tiene lo siguiente:

- Si o no depende de los valores de F entonses a es una variable independiente y F es una variable dependiente o viceversa.

Constante: son literales que representan siempre el mismo valor, no cambian. Si esta representa el mismo valor en todos los problemas se llaman constantes absolutas y si las literales cambian de valor de un problema a otro, pero no cambian a lo largo de un problema, se llama parametros o constantes arbitrarias. 

Ej. ► En la formula del calculo de una parte del perímetro de la circunferencia, tenemos:


P = 3/2πr

- π:   es una constante absoluta.
- 3/2: es un parametro o contante arbitraria que varia según sea el calculo de la circunferencia.

Termino: es una expresión algebraica que consta de uno o varios símbolos no separados entre si por alguno de los signos + ó - . 

Ej. ► x, -xy, 3m^2n^5

Los elementos de un termino son cuatro:

Signo: indica si el termino es positivo o negativo; es positivo cuando va precedido por signo (+) y es negativo cuando esta precedido por (-). Aunque no se escribe el signo positivo al principio de un termino algebraico.

Ej. ► 5xy es positivo y  -5ab es negativo.


Coeficiente: cuando se tiene el producto de dos o mas factores; cada factor es llamado coeficiente de otro factor. Existen 2 tipos de coeficientes:

- Numérico: es el factor numérico en un termino.

Ej. ► En -2x^3y^2 el coeficiente numérico es -2

- Literal: es el factor literal de un termino.

Ej. ► En 2a^3b^2 los coeficientes literales son a y b.

Parte literal: esta formado por las letras y sus exponentes.

Ej. ► -4a^3b, a^3b es la parte literal.

Grado: esta determinado por los exponentes de las variables que contiene el termino. Existen dos tipos de grados.

- Absoluto: se obtiene sumando los exponentes que tienen las variables de la parte literal.

Ej. ► -m^6n^3p, su grado es igual a la suma de sus exponentes: 6+3+1=10


Relativo: se da como relación a una de sus literales.

Ej. ► m^6n^3p, el grado relativo de m=6, n=3 y p=1


Ahora por el numero de términos que consta una expansión algebraica, se clasifica en:

Monomio: es la expresión algebraica que consta de un solo termino: 

Ej.► 4x^2y.


Polinomio:  es la expresión algebraica que consta de mas de un termino, separados por signos de suma (+) o resta (-)

Ej. ► a^2 + ab + b^2 .

Cuado el polinomio tiene dos términos se denomina binomio (x+y) y cuando tiene tres se le llama trinomio (x+y+z).

Cuando en las expresiones algebraicas los términos que tienen la misma parte literal, reciben el nombre de términos semejantes.

Ej. ► -2xy^2, 1/2xy^2, xy^2, xy^2, 3xy^2

Las formas mas comunes de presentarsepresiones algebraicas, son las siguientes:

           n = un numero cualquiera.
          x-y = diferencia de 2 números.
 x+y = suma de 2 números.
             xy = el producto de 2 números.
         x/y = el cociente de 2 números.
      2x = el doble de un numero.
   1/2x = la mitad de un numero.

Nota.

Si se tiene dos variables diferentes, estas no se pueden sumar, restar, multiplicar o dividir, solo que se trasformen a un valor numérico o la misma variable.


Polinomios: son expresiones constituidas por un conjunto finito de variables y constantes, que utilizan las operaciones aritméticas, así como exponentes enteros positivos. En otras palabras, es una combinación lineal de productos de potencias enteras de una o de varias indeterminadas.



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